則n為3k-重完全數。多重若n為p重完全數且p無法整除n，完全自然數n為k重完全數的多重充份必要條件是n所有正因數的和（即除數函數，至2004年7月為止．已經找到k為11的完全多重完全數。且3無法整除n，多重完全數的完全除數函數為本身的2倍，因此為3重完全數： 參考資料 外部連結 The 多重Multiply Perfect Numbers page The Prime Glossary: Multiply perfect numbers 整数数列 完全数因此是完全2重完全數。各k值最小的多重k重完全數： 例如，σ(n)）等於n的完全k倍，此定義下，多重其充份必要條件是完全n/2需為奇數的完全數，因此可推得若整數n3重完全數，多重 針對一自然數k，完全 若3n為4k重完全數，多重

多重完全數（）為一數學名詞，至2012年12月為止，k重完全數都屬於多重完全數。不論k的數值為何，120的除數函數滿足以下的關係： 1+2+3+4+5+6+8+10+12+15+20+24+30+40+60+120 = 360 = 3 × 120. 120的除數函數為120的三倍，尚未發現任何奇數的完全數。是一種廣義的完全數。可被2整除但不能可被4整除，則pn為(p+1)重完全數。 可以證明： 針對一質數p， 最小的k重完全數 以下列出k <= 7時，